Gestión Académica

La asignatura Álgebra Lineal se enmarca dentro de la Materia Matemáticas que forma parte del plan de estudios. A su vez, esta Materia, Matemáticas, aparece en el Módulo Básico de la titulación de grado. Las asignaturas de tipo básico de este módulo se corresponden con las materias básicas de la rama de conocimiento de Ingeniería y Arquitectura, tal y como se contempla en el Anexo II de l R.D. 1393/2007.

El alumno sólo precisará el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de bachillerato para poder seguir la asignatura.

Competencia específica BOE:

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría: geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

• Competencias generales y específicas del Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural:

CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización

CE02 Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador

CE03 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería

CE38 Ejercicio original a realizar individualmente y presentar y defender ante un tribunal universitario, consistente en un proyecto en el ámbito de las tecnologías específicas de la Ingeniería Forestal de naturaleza profesional en el que se sinteticen e integren las competencias adquiridas en las enseñanzas.

CG01 Capacidad para comprender los fundamentos biológicos, químicos, físicos, matemáticos y de los sistemas de representación necesarios para el desarrollo de la actividad profesional, así como para identificar los diferentes elementos bióticos y físicos del medio forestal y los recursos naturales renovables susceptibles de protección, conservación y aprovechamientos en el ámbito forestal.

CG14 Capacidad para entender, interpretar y adoptar los avances científicos en el campo forestal, para desarrollar y transferir tecnología y para trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar. 

 Resultados de aprendizaje:

MB-RA01 Utilizar las propiedades básicas de los números reales y complejos y efectuar las operaciones fundamentales con los mismos.
MB-RA02 Usar los elementos básicos del Álgebra Lineal: sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y aplicaciones lineales y utilizar las matrices para simplificar su estudio.
MB-RA03 Identificar propiedades métricas en los espacios vectoriales, a través del producto escalar, la norma o la distancia.
MB-RA04 Calcular valores y vectores propios y diagonalizar endomorfismos y matrices.
MB-RA05 Resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
MB-RA06 Identificar los elementos básicos de las ecuaciones diferenciales y los sistemas de ecuaciones diferenciales y utilizar herramientas algebraicas para resolver casos elementales

• Competencias generales y específicas del Grado en Ingeniería Geomática:

CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio

CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

Resultados de aprendizaje:

 M1RA01 Utilizar las propiedades básicas de los números reales y complejos y efectuar las operaciones fundamentales con los mismos.
M1RA02 Usar los elementos básicos del Álgebra Lineal: sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y aplicaciones lineales y utilizar las matrices para simplificar su estudio.
M1RA03 Identificar propiedades métricas en los espacios vectoriales, a través del producto escalar, la norma o la distancia.
M1RA04 Calcular valores y vectores propios y diagonalizar endomorfismos y matrices.
M1RA05 Resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
M1RA06 Identificar los elementos básicos de las ecuaciones diferenciales y los sistemas de ecuaciones diferenciales y utilizar herramientas algebraicas para resolver casos elementales.

• Competencias generales y específicas del Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos:

CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

CG01 Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Minas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación

Resultados de aprendizaje:

1RA01 Utilizar las propiedades básicas de los números reales y complejos y efectuar las operaciones fundamentales con los mismos.
1RA02 Usar los elementos básicos del Álgebra Lineal: sistemas de ecuaciones lineales,
espacios vectoriales y aplicaciones lineales y utilizar las matrices para simplificar su estudio.
1RA03 Identificar propiedades métricas en los espacios vectoriales, a través del producto escalar, la norma o la distancia.
1RA04 Calcular valores y vectores propios y diagonalizar endomorfismos y matrices.
1RA05 Resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
1RA06 Identificar los elementos básicos de las ecuaciones diferenciales y los sistemas de ecuaciones diferenciales y utilizar herramientas algebraicas para resolver casos
elementales.

• Competencias generales y específicas del Grado de Ingeniería Civil:

CB01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

CG01 Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación.

CG05 Capacidad para el mantenimiento y conservación de los recursos hidráulicos y energéticos, en su ámbito.

Unidad didáctica 1. Números reales y complejos.

1.1. Números reales. Propiedades.

1.2. Números complejos. Propiedades y operaciones básicas.

Unidad didáctica 2. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.

2.1. Matrices y propiedades básicas. Determinantes.

2.2. Resolución de sistemas a través del Método de Gauss. Aplicación al cálculo de la inversa.

Unidad didáctica 3. Espacios vectoriales.

3.1. Estructura de espacio vectorial.

3.2. Combinaciones lineales e independencia. Bases y dimensión. Coordenadas.

3.3. Subespacios vectoriales. Suma e intersección.

Unidad didáctica 4. Aplicaciones lineales.

4.1. Definición y propiedades.

4.2. Matriz asociada. Cambio de bases en una aplicación lineal.

4.3. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Clasificación de aplicaciones lineales.

Unidad didáctica 5. Diagonalización.

5.1. Valores y vectores propios

5.2. Diagonalización de endomorfismos y matrices.

Unidad didáctica 6. Espacios vectoriales euclídeos.

6.1. Definición de espacio vectorial euclídeo.

6.2. Matriz asociada al producto escalar.

6.3. Propiedades métricas.

6.4. Ortogonalidad.

6.5. Diagonalización ortogonal.

Unidad didáctica 7. Elementos básicos de geometría analítica.

7.1. El espacio afín euclídeo. Sistemas de referencia.

7.2. Rectas y planos.

Unidad didáctica 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

8.1. Definiciones y conceptos básicos.

8.2. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Prácticas de laboratorio:

1- Introducción al Matlab (1,5 horas).

2.- Matrices (1,5 horas).

3.- Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales (2 horas).

4.- Aplicaciones lineales (2 horas).

5.- Diagonalización (2 horas).

Metodología:

Se llevarán a cabo clase magistrales en las horas expositivas, clases prácticas en el aula en las que se buscará la participación del alumno, y clases de laboratorio donde se tutorará al alumno en la resolución de problemas relacionados con la asignatura. Además se utilizará el campus virtual. 

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados

Plan de trabajo:

Volumen total de trabajo del estudiante:

La distribución horaria que se presenta es orientativa y puede ser cambiada en función de las necesidades docentes.

i) En el curso 2022-2023, se realizará un examen en la convocatoria de enero con un peso en la calificación final de la asignatura del 50%. Se evaluarán en dicho examen los contenidos teóricos y la capacidad para su aplicación en la resolución de problemas.

ii) Se evaluarán con un peso en la calificación de la asignatura del 30%, ejercicios planteados en las prácticas de aula.

iii) La evaluación de las prácticas de laboratorio se realizará de forma continuada y tendrá un peso del 10% de la calificación. La nota obtenida se guardará para las convocatorias extraordinarias.

iv) Se considerará la participación activa y aprovechamiento del alumno en el desarrollo de la asignatura, de forma continuada, con un peso de un 10%.

v) En las convocatorias extraordinarias se realizará un examen escrito donde el 60% evaluará los contenidos teóricos y la capacidad para su aplicación en la resolución de problemas, y el 30% ejercicios planteados en las prácticas de aula.

El 10% restante será el correspondiente a la nota de las prácticas de laboratorio guardada en el apartado iii).

vi) La evaluación diferenciada consistirá en un examen escrito donde el 60% evaluará los contenidos teóricos y la capacidad para su aplicación en la resolución de problemas, y el 30% ejercicios planteados en las prácticas de aula.

El 10% restante corresponderá a lo realizado en las prácticas de laboratorio, dicha parte se hará con ordenador.

vii) De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

Recursos:

Aulas de teoría con ordenador para el profesor y cañón de proyección.

Aulas con ordenadores para las prácticas de laboratorio.

Aula Virtual de la Universidad de Oviedo

Bibliografía:

Bibliografía Básica:

Burgos, J, de. Álgebra Lineal. McGraw-Hill (3ª ed.), 2007.

Lay, D.C. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Addison Wesley (3ª ed.), 2007.

Nakos, G.; Joyner, D. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Thomson, 1999.

Bibliografía Complementaria:

Golubisky, M.; Dellnitz, M.  ÁlgebraLineal y ecuaciones diferenciales, con uso de MatLab.  Thomson, 2001.

Hefferon, J. Linear Algebra. http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra, 2008.

Hernandez, E.; Vázquez, M. J.; Zurro, M. A. Álgebra y Geometría. Pearson Educación, 2012.

Poole, D. Álgebra Lineal, una introducción moderna. Thomson, 2004.

Strang, G. Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Thomson, 2007.

Villa, A. de la.  Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Clagsa, 1989.