Academic management

La asignatura de Computabilidad compone, junto con la de Autómatas y Matemáticas Discretas, la materia de Fundamentos de Computación (FC) que se integra en el Módulo de Fundamentos de Ingeniería (FI) junto con las materias de Fundamentos Físicos y Fundamentos Matemáticos. Su impartición se desarrolla en el primer semestre del segundo curso del Grado. Esta asignatura es una continuación natural de la asignatura de primer curso denominada Autómatas y Matemáticas Discretas, ya que mediante los diferentes modelos de computación se continúa con el estudio de Lenguajes Formales, concretamente los Lenguajes Recursivos y Recursivamente Enumerables. El conjunto de las dos asignaturas constituye la justificación teórica de aspectos importantes de la Informática y debería hacer reflexionar al alumno sobre cómo se produjo el origen y desarrollo de la misma. Asimismo, existen importantes relaciones entre la Computabilidad y las siguientes asignaturas:

Metodología de la Programación (Primer Curso): La manera de presentar los modelos de computación estudiados supone una forma de introducir lenguajes de programación que podríamos denominar “teóricos”. Para el alumno esto constituye una forma diferente de ver distintos paradigmas de programación ya tratados en primer curso.

Algoritmia (Segundo Curso): Buena parte de la Computabilidad está dedicada al estudio de lo que es y lo que no es computable. El diseño de algoritmos para las funciones computables y la demostración de la irresolubilidad algorítmica de problemas es algo que se encuentra muy presente en el ámbito de la Ingeniería Informática, y en particular de esta asignatura.

Algebra Lineal (primer curso): La primera parte del temario de la asignatura de Computabilidad comprende gran parte de la Lógica que el alumno estudiará durante su permanencia en el Grado. No obstante, en el primer curso hay asignaturas de carácter matemático, como el Álgebra Lineal, en las que el proceso demostrativo y la notación que se utiliza están relacionados con aspectos sencillos de la Lógica.

También tiene una relación muy estrecha con Sistemas Inteligentes (tercer curso), En concreto, se pueden distinguir tres usos de la lógica en Inteligencia Artificial: como herramienta de análisis, como base para representación del conocimiento y como lenguaje de programación. Por otro lado, los problemas cuya resolución se aborda con técnicas de IA han de ser problemas complejos que no sean fácilmente resolubles por métodos tradicionales, habitualmente se ha de establecer la NP-completitud de los mismos antes de proponerlos como adecuados para los métodos de IA.

3. Requisitos (en el caso de asignaturas compartidas, si existen diferencias, se señalarán los mismos para cada una de las titulaciones donde se comparte).

Teniendo en cuenta el apartado anterior, resulta fundamental para un correcto seguimiento de esta asignatura, que el alumno haya cursado previamente la materia de Autómatas y Matemáticas Discretas. También es aconsejable que esté familiarizado con los aspectos tratados en Metodología de la Programación, si bien esto no resulta crucial. Finalmente, es conveniente que el alumno tenga nociones de notación y lenguaje matemático y que posea cierta destreza en la utilización de métodos demostrativos.

4. Competencias y resultados de aprendizaje (en el caso de asignaturas compartidas, si existen diferencias, se señalarán los mismos para cada una de las titulaciones donde se comparte).

De forma general, esta asignatura tendrá como objetivos que los estudiantes sean capaces de:
1. Aplicar los conocimientos adquiridos para elaborar y defender argumentos que les permitan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

2. Resolver problemas con iniciativa, tomar decisiones fundamentadas y ser autónomo y creativo

3. Hacer razonamientos críticos y lógicos

4. Tener un conocimiento profundo de los principios fundamentales y modelos de la computación y saberlos aplicar para interpretar, seleccionar, valorar, modelar, y crear nuevos conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos La consecución de estos objetivos dotará a los alumnos de muchas de las competencias básicas y generales y algunas de las específicas que se mencionan en la Memoria de Verificación. De acuerdo con esta memoria, las competencias básicas y generales, de carácter transversal, se basan, entre otras, en las recomendaciones de la Conferencia de Directores y Decanos de Ingeniería Informática (CODDII), los currículums de ACM/IEEE. Aunque, como se menciona en la memoria, todas ellas sean de carácter transversal y, en consecuencia, todas las asignaturas contribuirán a alcanzarlas, los contenidos de esta asignatura tienen una aportación muy relevante a las siguientes:

Competencias Básicas (CB) y Generales (CGR):
CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio

CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

GTR2 Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales.

GTR3 Capacidad de actuar autónomamente.

GTR4 Capacidad de planificación y organización del trabajo personal.

GTR5 Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar.

GTR7 Poseer las habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores o mejorar su formación con un cierto grado de autonomía.

GTR8 Tener motivación por la calidad y la mejora continua y actuar con rigor en el desarrollo profesional.

En cuanto a las competencias específicas, la memoria recoge (desglosadas en ocasiones) las establecidas como recomendaciones por parte del Consejo de Universidades (CU) en el ámbito de la profesión de Ingeniería Técnica Informática. Concretamente, está asignatura servirá para adquirir parcialmente las competencias específicas de formación básica siguientes:

Competencias Específicas de Formación Básica (EFB):
EFB3.2 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de lógica y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
EFB3.3 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de algorítmica y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
EFB3.4 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de complejidad computacional y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

También, aunque no sea relevante en el ámbito de Tecnologías de la Información, cubre la primera competencia del módulo de conocimientos específicos de Computación recogida en las recomendaciones del CU:
• Capacidad para tener un conocimiento profundo de los principios fundamentales y modelos de la computación y saberlos aplicar para interpretar, seleccionar, valorar, modelar, y crear nuevos conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática

Resultados de aprendizaje
Los resultados de aprendizaje esperados, relacionados con la asignatura son los siguientes:

1. Manejar, con fluidez, los lenguajes de la Lógica de Proposiciones y de la Lógica de Predicados. (FC15)

2. Probar la validez de una fórmula sencilla en las dos lógicas mediante diferentes procedimientos. (FC16)

3. Traducir frases sencillas del lenguaje natural al lenguaje de la Lógica que más convenga. (FC17)

4. Comprobar la corrección de un razonamiento sencillo. (FC18)

5. Comprender el concepto de sistema axiomático y su relación con la semántica de la Lógica. (FC19)

6. Transformar una sentencia a su forma clausal. (FC20)

7. Conocer y manejar el procedimiento de prueba mediante la resolución general. (FC21)

8. Comprender el concepto de algoritmo y diferenciar lo que es y lo que no es algorítmico. (FC22)

9. Conocer algún modelo de computación como marco para la construcción de códigos de funciones computables.

10. Saber utilizar de forma adecuada los resultados fundamentales de la Computabilidad: Universalidad, Parametrización y Recursión. (FC23)

11. Comprender el concepto de irresolubilidad y conocer técnicas para el estudio de la resolubilidad de problemas para diferenciar lo que es computable de lo que no lo es. (FC24)

Parte 1 Fundamentos de Lógica

Tema 1. Lógica de Proposiciones

1. Sintaxis y Semántica
2. Métodos semánticos de prueba
3. Formas Normales Conjuntiva y Disyuntiva y Resolución Proposicional
4. Deducción Natural

Tema 2. Lógica de Predicados

1. Sintaxis y Semántica
2. Forma Clausal, Unificación y Resolución General
3. Deducción Natural en Lógica de Predicados

Parte 2 Teoría de la Computabilidad

Tema 3. Modelos de Computación y Funciones Computables

1. Introducción: Concepto intuitivo de algoritmo
2. El modelo de los programas while
3. El modelo de las máquinas de Turing
4. La Tesis de Church-Turing

Tema 4. Resultados Fundamentales y Resolubilidad de Problemas

1. Enumeración de los algoritmos
2. Teoremas fundamentales: Universalidad, Parametrización y Recursión
3. Resolubilidad e irresolubilidad algorítmicas
4. Introducción a la complejidad algorítmica

De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, seminarios, prácticas de laboratorio, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

- Clases expositivas: Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del alumno en la dinámica de las mismas. En estas clases se desarrollarán contenidos teóricos de la asignatura, combinados con alguna resolución de pequeños ejercicios. Se utilizará la pizarra y los diferentes medios audiovisuales.

 Prácticas de aula/ Seminarios: Impartidos a grupos más reducidos, aproximadamente la mitad de un grupo completo. En estas sesiones se tratarán de afianzar los conocimientos presentados en las clases expositivas, describiendo ejemplos y realizando ejercicios. La participación del alumno será de mayor intensidad.

 Prácticas de Laboratorio: Dedicadas a resolver ejercicios y problemas prácticos utilizando siempre que sea posible el PC. Se desarrollarán en varios grupos, de manera eminentemente participativa.

 Tutorías grupales: Dedicadas a la aclaración de dudas sobre teoría, problemas o trabajos en curso. Estas actividades podrán servir para ir comprobando el grado de adquisición de competencias y destrezas por parte del alumno. Se desarrollarán en varios grupos, disponiendo por tanto los estudiantes de una atención más personalizada por parte del profesor.

 Sesiones de evaluación: Se dedicarán a la realización de pruebas escritas o bien con un PC, con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de algunas de las competencias previstas.

Por su parte, a fin de cumplir los principios referentes a ECTS, establecidos en el Real Decreto 1393/2007, el estudiante deberá desarrollar un trabajo autónomo paralelo (actividades no presenciales), dirigido por el profesor.

La metodología docente a emplear estará basada en la participación activa del alumno, sobre todo en las sesiones de seminario, prácticas de laboratorio y tutorías grupales. Se plantearán actividades y ejercicios que impliquen al alumno y propicien su participación, ya sea resolviendo las tareas de manera privada o públicamente en el aula, de forma individual o en grupo.

Asimismo, al final de cada uno de los temas se realizará, si a juicio de los profesores se estima conveniente, un pequeño control con objeto de conocer el grado de adquisición de las competencias cognitivas más relacionadas con los contenidos de la asignatura.

Con respecto a las prácticas de laboratorio, al finalizar cada una de las prácticas programadas, el alumno podría tener que elaborar un informe para entregarlo posteriormente al profesor. También podrían plantearse ejercicios para entregar al final de cada sesión de prácticas o bien pequeños cuestionarios sobre los conceptos trabajados, que el alumno deberá resolver.

En caso de que el tamaño del grupo lo permita, se utilizarán metodologías docentes acordes con el tamaño de dicho grupo.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados

A continuación, se presentan una serie de tablas que especifican la temporalidad de las actividades tanto presenciales como no presenciales:

Volumen de trabajo estimado para el estudiante

Distribución del trabajo por temas

Evaluación en la convocatoria ordinaria

En la evaluación ordinaria se utilizarán diversos procedimientos que permitirán el seguimiento del proceso de aprendizaje del alumno. Los diferentes procedimientos evaluadores serán los siguientes:

• 1. Evaluación de los controles realizados al finalizar cada uno de los temas, así como otras actividades planteadas en las sesiones presenciales: los alumnos podrán tener que defender en el aula algunos ejercicios o trabajos propuestos periódicamente por los profesores, ya sea de forma individual o en grupo. También se realizarán en el aula los controles pertinentes tras la impartición de los contenidos fijados.
• 2. Evaluación de cuestionarios y ejercicios prácticos propuestos: en las prácticas de laboratorio se plantearán ejercicios y cuestionarios para realizar en la sesión y las soluciones propuestas podrán ser evaluadas al final de la misma.
• 3. Examen final de la asignatura: Consistirá en una o más pruebas y albergará el mayor peso de la calificación final de la asignatura.

Los apartados 1 y 2 constituyen el proceso de evaluación continua y tienen un peso del 50% en la calificación final de la asignatura. Dicho peso se obtiene considerando un 40% para los controles realizados al final de cada tema, y un 10% para las actividades realizadas en las sesiones de prácticas, prácticas de aula/seminario y clases expositivas. El examen final de la asignatura tendrá un peso del 50% de la calificación final de la asignatura

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

Consideraciones importantes:

 Aquellos alumnos que con los controles y actividades propuestas hayan obtenido en alguna de las partes del programa (Lógica y Teoría de la Computabilidad) una nota mayor o igual que 5 puntos sobre 10, podrán, si así lo desean, liberar esa parte y no presentarse a ella en el examen final de la convocatoria ordinaria, considerándose la nota obtenida como la calificación correspondiente a esa parte en el examen final.

 El peso en cada ítem de la evaluación de cada una de las dos partes del programa será proporcional al número de horas presenciales dedicadas a dicha parte.

 La nota final de cada parte de la asignatura será la máxima de las calificaciones obtenidas en cada parte, entre los controles y el examen final.

 La calificación final de la asignatura se calculará sumando las notas ponderadas obtenidas en las dos partes, en caso de que se haya alcanzado un mínimo de 5 puntos sobre 10 en ambas. En otro caso, la nota de la asignatura será el mínimo entre 4 y esa media ponderada. 

Resumen de la evaluación

Evaluación en las convocatorias extraordinarias

En las convocatorias de carácter extraordinario el alumno debe realizar un examen escrito, que representará el 100% de la calificación final y que incluirá la evaluación de las sesiones teóricas y prácticas con la misma ponderación que en la prueba escrita de la convocatoria ordinaria.

La calificación final de la asignatura en la convocatoria extraordinaria se calculará sumando las notas ponderadas obtenidas en el examen en las dos partes, en caso de que se haya alcanzado un mínimo de 5 puntos sobre 10 en ambas. En otro caso, la nota de la asignatura será el mínimo entre 4 y esa media ponderada.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

Evaluación diferenciada

Aquellos alumnos con derecho a evaluación diferenciada serán evaluados del mismo modo que en las convocatorias extraordinarias.

Las tablas siguientes incluyen las referencias bibliográficas básicas y complementarias que se utilizan en la asignatura. Sin embargo, los estudiantes dispondrán también de otros recursos en forma de apuntes, transparencias, boletines de problemas, exámenes tipo, etc que tendrán a su disposición en el Campus Virtual en el que, además, se incluirán avisos, applets, otros enlaces interesantes, etc.