Gestión Académica

La asignatura Cálculo en el Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos, en el  Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural, en el Grado en Ingeniería en Geomática y en el Grado en Ingeniería Civil, se enmarca dentro de la Materia Matemáticas que forma parte de dicho plan de estudios. A su vez, esta Materia, Matemáticas, aparece en el Módulo Básico de la titulación de grado. Las asignaturas de tipo básico de este módulo se corresponden con las materias básicas de la rama de conocimiento de Ingeniería y Arquitectura, tal y como se contempla en el Anexo II del R.D. 1393/2007

El alumno sólo precisará el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de bachillerato para poder seguir la asignatura.

Competencias generales y específicas:

Grado en Ingeniería Civil

CB01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

CG01 Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación.

CG05 Capacidad para el mantenimiento y conservación de los recursos hidráulicos y energéticos, en su ámbito.

Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural

CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y Optimización.

CE02 Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.

CE03 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

CE38  Ejercicio original a realizar individualmente y presentar y defender ante un tribunal universitario, consistente en un proyecto en el ámbito de las tecnologías específicas de la Ingeniería Forestal de naturaleza profesional en el que se sinteticen e integren las competencias adquiridas en las enseñanzas.

CG01 Capacidad para comprender los fundamentos biológicos, químicos, físicos, matemáticos y de los sistemas de representación necesarios para el desarrollo de la actividad profesional, así como para identificar los diferentes elementos bióticos y físicos del medio forestal y los recursos naturales renovables susceptibles de protección, conservación y aprovechamientos en el ámbito forestal.

CG14 Capacidad para entender, interpretar y adoptar los avances científicos en el campo forestal, para desarrollar y transferir tecnología y para trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplicar. 

Grado en Ingeniería Geomática

CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización

CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos

CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

CG01 Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Minas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación

Resultados de aprendizaje:

RA1 Operar y representar funciones reales de variable real, obtener sus límites, determinar su continuidad, calcular derivadas y plantear y resolver problemas de optimización.

RA2 Manejar los conceptos de sucesión y serie y utilizar las series de potencias para representar las funciones.

RA3 Plantear y calcular integrales de funciones de una variable y aplicarlas a la resolución de problemas relativos a la ingeniería.

RA4 Enunciar y aplicar las propiedades básicas de las funciones reales de varias variables reales. Obtener sus límites, analizar la continuidad y la diferenciabilidad y resolver problemas de optimización. 

Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural: MB-RA07, MB-RA08, MB-RA09, MB-10

Grado en Ingeniería Geomática: M1RA07, M1RA08,M1RA09,M1RA10

Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos: 1RA07, 1RA08,1RA09,1RA10

UNIDAD DIDÁCTICA 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

Tema 1: Conjuntos Numéricos. Los números  naturales: Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades.

Tema 2: Funciones reales de una variable real. Nociones preliminares. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa.

Tema 3: Límites de funciones. Límites de funciones. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas.

Tema 4: Continuidad de funciones. Funciones contínuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass.

Tema 5: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L´Hôpital.

Tema 6: Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.

Tema 7: Optimización.  Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones.

UNIDAD DIDÁCTICA  2: INTEGRAL DE RIEMANN

Tema 1: Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Métodos de integración.

Tema 2: La integral definida. Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.

Tema 3: Integrales impropias. Integrales impropias. Aplicación al estudio de las integrales eulerianas.

UNIDAD DIDÁCTICA 3: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 1: El espacio euclídeo Rn.  El espacio euclídeo Rn.  Nociones básicas de topología. Funciones reales. Funciones vectoriales.

Tema 2: Límites y continuidad de funciones de varias variables. Límite de una función en un punto y propiedades. Cálculo de límites. Continuidad de una función y  propiedades.

Tema 3: Derivabilidad de funciones de varias variables. Derivada direccional. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas de orden superior. Derivación y continuidad.

Tema 4: Diferenciación de funciones de varias variables. Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena.

Tema 5: Optimización sin restricciones. Extremos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Extremos absolutos.

Tema 6: Optimización con restricciones de igualdad. Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

UNIDAD DIDÁCTICA 4: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS

Tema 1: Sucesiones numéricas. Sucesión numérica. Convergencia. Cálculo de límites.

Tema 2: Series numéricas. Series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia.

Tema 3: Series de potencias. Desarrollo en serie de de potencias. Series de potencias. Radio de convergencia. Derivada e integral de una serie de potencias. Desarrollo en serie de potencias de una función: Serie de Taylor. Desarrollos de funciones de uso habitual.

Prácticas de laboratorio:

1.-  Introducción al Matlab (1,5 horas).

2.-  Funciones de una variable: Representaciones gráficas, límites y continuidad (1,5 horas).

3.-  Funciones de una variable: Derivadas (2 horas).

4.-  Funciones de una variable: Integración (2 horas).

5.-  Funciones de varias variables (2 horas).

La metodología consiste en iniciar cada unidad didáctica repasando conocimientos básicos necesarios para la comprensión de la unidad. A continuación, con apoyo de las proyecciones sobre la pantalla (disponibles para  el alumno en el campus virtual de la asignatura) y usando la pizarra, se explica la materia y los ejercicios correspondientes, buscando la participación del alumno de forma voluntaria y encomendándoles diversas tareas.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados

Plan de trabajo:

Volumen total de trabajo del estudiante:

i)  Se evaluarán, con un peso en la calificación de la asignatura del 20%, los ejercicios planteados en las prácticas de aula.

ii) Una evaluación continuada que tiene en cuenta la participación activa en las clases y el aprovechamiento del alumno en el desarrollo de la asignatura, con un peso de un 10%.

iii) La evaluación de las prácticas de laboratorio se realzará de forma continuada y tendrá un peso del 10% de la calificación.

iv) Tanto en la convocatoria ordinaria como extraordinaria se realizará un examen escrito final de la asignatura con un peso del 60% para evaluar los contenidos teóricos y la capacidad de aplicarlos en la resolución de problemas.

En la evaluación diferenciada, se realizará un examen sobre todo el programa de la asignatura.La asistencia a las prácticas de laboratorio será obligatoria siendo su peso final un 10%.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados

Recursos:

Aulas de teoría con ordenador para el profesor y cañón de proyección.

Aulas con ordenadores para las prácticas de laboratorio.

Aula Virtual de la Universidad de Oviedo

Bibliografía básica:

Bradley G. L.; Smith, K. J.  Cálculo de una variable y varias variables. (Vol.  I y II). Prentice Hall ( 4ª ed.), 2001.

García López, A y otros. Cálculo I: teoría y problemas de análisis matemático en una variable, CLAGSA (3ª ed.), 2007.

García López, A y otros. Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA (2ª ed.), 2002.

Stewart, J. Cálculo de una variable y Cálculo multivariable. Paraninfo Thomson. (6ª ed.),  2009.

Bibliografía complementaria:

Burgos Román, J. Cálculo Infinitesimal de una variable y en varias variables. (Vol. I y II).  McGraw-Hill. (2ª ed.), 2008.

Larson, R. E. y otros.  Cálculo y geometría analítica. (Vol. I y II).  McGraw-Hill (8ªed.), 2005.

Marsden, J. ; Tromba, A.Cálculo vectorial. Addison-Wesley Longman (5ªed.), 2004.

Neuhauser, Claudia. Matemáticas para ciencias. Pearson. Prentice Hall, 2004.

Tomeo Perucha, V. y otros. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Thomson, 2005.