Gestión Académica

La asignatura Modelos de Optimización en Redes forma parte de las materias obligatorias de segundo curso del grado en Matemáticas y se imparte a lo largo del primer semestre. Pertenece al módulo Investigación Operativa. 

La I.O. es una rama de las matemáticas que podemos definir como un enfoque científico para la toma de decisiones, que consiste en: 

1. modelar situaciones complejas 

2. desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos

3. comunicar efectivamente los resultados 

Los modelos de I.O. se utilizan frecuentemente para estudiar una gran variedad de procesos reales en numerosos campos científicos, sociales, empresariales, etc., lo que ha permitido importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización. 

La asignatura Modelos de Optimización en Redes se ocupa: 

• del estudio de problemas básicos que se pueden modelar mediante un grafo. Así, la conectividad se puede utilizar para diseñar los sentidos que deben asignarse a las calles de una ciudad o para saber si existe un camino para ir de un lugar a otro; los caminos y circuitos eulerianos se pueden utilizar para diseñar el recorrido para la recogida de basura o el reparto de correo. Los grafos también se usan para estudiar la estructura de poder en una red social, los hábitats y las rutas de migración en Biología, asignación de frecuencias en una red de telefonía móvil, ... 
• del estudio de modelos de optimización en redes, que tienen gran utilidad en numerosos campos. Por ejemplo, el problema de encontrar caminos de menor valor (distancia o tiempo) entre dos lugares (si existen caminos que los unen) se utiliza en los GPS, la administración de proyectos se usa en la construcción de edificios o en la creación de un procedimiento para la cuenta regresiva y para la suspensión del lanzamiento de naves espaciales, el problema de maximizar la cantidad de flujo que pasa por una red se utiliza en telecomunicaciones y en problemas de distribución, etc. 

Esta asignatura junto con Programación Matemática (perteneciente al mismo módulo) y con Sistemas de Ayuda a la Decisión (asignatura del módulo de Optatividad), dotará a los estudiantes de una base de Investigación Operativa. Ya que entre las 3 asignaturas se proporciona una introducción a algunas de las principales ramas de la I.O: Optimización en redes, Programación Matemática (lineal, no lineal, entera), Análisis de decisiones, Teoría de Juegos, Teoría de Colas y Simulación. 

Para un correcto seguimiento de esta asignatura es recomendable: 

• saber realizar operaciones básicas de cálculo matricial (asignatura Álgebra Lineal y Geometría)
• poseer un dominio básico del razonamiento lógico y de las técnicas elementales de argumentación y demostración (asignatura Fundamentos de Matemáticas)
• tener conocimientos básicos sobre: teoría de conjuntos y relaciones de equivalencia (asignatura Fundamentos de Matemáticas)
• tener los conocimientos impartidos en la asignatura Herramientas Informáticas.

Se espera que mediante esta asignatura el estudiante adquiera las siguientes competencias:

Competencias generales del Grado en Matemáticas:

CG1: Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.

CG2: Elaborar y defender argumentos.

CG3: Plantear y resolver problemas.

CG4: Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados.

CG5: Transmitir información, ideas, problemas y soluciones del ámbito matemático a un público tanto especializado como no especializado.

CG6: Aplicar los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos y la capacidad de análisis y de abstracción a la definición y planteamiento de problemas y a la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.

CG7: Comunicar, por escrito o de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.

Competencias transversales del Grado en Matemáticas:

CT1: Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.

CT2: Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.

CT3: Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.

CT5: Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.

Competencias específicas del Grado en Matemáticas:

CE1 Comprender y utilizar el lenguaje matemático.

CE2: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática y para construir demostraciones.

CE3: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.

CE4: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CE5: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

CE6: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.

CE7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE8: Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE9: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE10: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:

• Conocer  los conceptos, las propiedades básicas  y las formas de representación de grafos y redes.
• Resolver el problema de la conexión de un grafo y conocer sus aplicaciones.
• Saber plantear, formular y resolver los problemas de hallar árboles, caminos y flujos óptimos en redes.
• Modelar mediante una red un proyecto de actividades y saber estimar la duración total del mismo.
• Reconocer y modelar situaciones de la vida real que puedan resolverse con técnicas de teoría de grafos o redes.
• Saber utilizar lenguajes de programación y paquetes informáticos disponibles en el centro para la resolución de problemas en grafos y redes y de programación matemática, así como interpretar sus resultados y elaborar  informes de conclusiones.

TEMA 1.- Introducción a la teoría de grafos: Conceptos y propiedades básicas. Representaciones de grafos y redes. Conexión. Algoritmos sobre grafos, implementación de los algoritmos. Modelización y resolución de situaciones reales mediante grafos o redes.

TEMA 2.-  Árboles y arborescencias. Árbol y arborescencia de unión de valor óptimo. Uso de paquetes de optimización en redes.

TEMA 3.- Camino de menor valor.  Uso de paquetes de optimización en redes.

TEMA 4.-  Redes de flujo. Flujo máximo. Flujo de coste mínimo. Uso de paquetes de optimización en redes.

TEMA 5.- Redes de actividades. Representación de un proyecto mediante una red. Administración de proyectos. Uso de paquetes de optimización en redes.

La asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas de teoría y prácticas de tablero, prácticas de laboratorio, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

• Clases expositivas de teoría y prácticas de tablero. Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del alumnado en la dinámica de las mismas. Se utiliza la pizarra y los diferentes medios audiovisuales.  En estas clases se desarrollan los contenidos teóricos, se plantean, modelan y resuelven cuestiones y ejemplos de cada tipo de problema estudiado.
• Clases prácticas de laboratorio. Tiene lugar en las aulas de informática. En las distintas sesiones cada estudiante: implementará en un lenguaje de programación algoritmos estudiados en las clases expositivas, aprenderá a utilizar paquetes de optimización en redes, modelará y resolverá problemas utilizando las herramientas informáticas anteriores, también se interpretarán y comentarán los resultados obtenidos.
• Tutorías grupales. En las que se resolverán las dudas planteadas por el alumnado, indicándoles en qué aspectos de la asignatura deberán mejorar y la mejor forma para que lo hagan. Estas actividades han de servir para afianzar conocimientos e ir comprobando de forma continuada el grado de adquisición de competencias y destrezas.
• Sesiones de evaluación. Examen global que permita valorar los conocimientos y competencias adquiridas de la asignatura.

Plan de Trabajo orientativo

CONVOCATORIA ORDINARIA:


La evaluación de las competencias se llevará a cabo mediante los siguientes procedimientos: 

1) Un EXAMEN escrito teórico/práctico al final del semestre (se realizará en un aula de informática), 60% de la nota final. 

El examen se supera obteniendo al menos 4 puntos sobre 10. 

2) EVALUACIÓN CONTINUA 

Se realizarán dos controles teórico-prácticos a lo largo del curso y otro de prácticas de laboratorio.


La distribución concreta de los pesos de las técnicas de evaluación descritas anteriormente es la siguiente: 

Si se supera el examen: calificación final = calificación ponderada examen + calificación ponderada evaluación continua y si no se supera el examen: calificación final = máximo (calificación ponderada evaluación continua, calificación ponderada examen). 

Será necesaria una calificación final de al menos 5 puntos sobre 10 para aprobar la asignatura. 

CONVOCATORIAS EXTRAORDINARIAS:


1) Un EXAMEN escrito teórico/práctico (se realizará en un aula de informática), 60% de la nota final. 

El examen se supera obteniendo al menos 4 puntos sobre 10. 

2) EVALUACIÓN CONTINUA, 40% de la nota final 

No se realizarán nuevas pruebas. Se conservará la calificación obtenida en la evaluación continua del curso. 

Si se supera el examen: calificación final = calificación ponderada examen + calificación ponderada evaluación continua y si no se supera el examen: calificación final = máximo (calificación ponderada evaluación continua, calificación ponderada examen). 

Será necesaria una calificación final de al menos 5 puntos sobre 10 para aprobar la asignatura. 

EVALUACIÓN DIFERENCIADA Y EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES DE UNIOVI CON MOVILIDADES EN OTRAS UNIVERSIDADES: 

Los estudiantes que se encuentren en una de estas situaciones deberán realizar, en la correspondiente convocatoria, un examen en el que se evaluarán la teoría, las prácticas de aula y las prácticas de laboratorio. Será necesaria una calificación de al menos 5 puntos sobre 10 para aprobar la asignatura.