Gestión Académica

La asignatura se encuadra dentro de la materia básica de Métodos matemáticos de la Física y se imparte en tercer curso. Su principal objetivo es profundizar en los fundamentos de Matemáticos adquiridos por los estudiantes en el primer curso con la introducción de herramientas matemáticas más avanzadas que capaciten al estudiante para su aplicación en contextos más generales.

Se recomienda que los estudiantes hayan cursado con éxito las asignaturas de Fundamentos de Mecánica, Algebra Lineal y Cálculo Diferencial e Integral de primer curso, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a la Física I,  Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a la Física  II y Métodos Matemáticos I.

El objetivo es que durante el desarrollo de esta asignatura el estudiante adquiera las competencias transversales de capacidad de análisis y síntesis (CT1), capacidad de organización y planificación (CT2), comunicación oral y escrita (CT3), resolución de problemas (CT6), trabajo en equipo (CT7), razonamiento crítico (CT8), así como las competencias específicas de conocimiento y comprensión de los fenómenos y de las teorías físicas más importantes (CE1), capacidad de estimar órdenes de magnitud para interpretar fenómenos diversos (CE2), con un énfasis muy marcado en la adquisición de conocimientos matemáticos y capacidad de profundizar en su aplicación en el contexto general de la física (CE3) y capacidad de modelado de fenómenos complejos, trasladando un problema físico al lenguaje matemático (CE5). Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:

• Entender los principios variacionales en Física y el planteamiento y resolución de algunos de esos problemas

-    Conocer los métodos de resolución de las ecuaciones integrales más sencillas.

• Entender el comportamiento de los desarrollos asintóticos, así como las técnicas más conocidas para el estudio de los desarrollos asintóticos de funciones definidas mediante integrales.
• Aprender los conceptos de distribución y de función de Green y su utilidad en el contexto de las ecuaciones diferenciales.

            -Tema 1. Cálculo de Variaciones

            -Tema 2. Funciones de Green.

            -Tema 3. Distribuciones

            -Tema 4. Ecuaciones integrales

            -Tema 5. Desarrollos asintóticos.

La metodología docente se estructura en tres tipos de actividades formativas:

Clases expositivas de teoría y prácticas de tablero: Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino motivando la participación del alumnado en la dinámica de las mismas. Se expondrán los contenidos teóricos de la asignatura motivados e ilustrados con ejercicios. Se utilizará la pizarra siendo especialmente cuidadoso y preciso en los razonamientos y los cálculos. Se propondrán trabajos a realizar por los alumnos que asistan con regularidad a las clases al objeto de que  profundicen en algunos aspectos de la materia. La asistencia a clase se controlará pasando lista ciertos días elegidos aleatoriamente.

Habrá dos modalidades de trabajos: Problemas para realizar de forma individual y Trabajos en Grupo. Los trabajos en grupo se entregarán en la fecha que se determine; posteriormente cada grupo realizará una exposición del contenido del mismo, al final de la cual se celebrará una discusión sobre ese contenido y su presentación. Las competencias asociadas que se desarrollarán con esta actividad formativa son: CT1, CT3, CT6, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5

• Seminarios/Prácticas de Aula: Para cada tema, se dedicarán entre una y dos horas de seminario (con sesiones de una hora cada una) a la resolución en la pizarra por parte de los alumnos de problemas contenidos en las Hojas de Problemas entregadas en las clases expositivas y a las exposiciones de los trabajos realizados por grupos de alumnos sobre algún aspecto del temario. Las competencias asociadas que se desarrollarán con esta actividad formativa son: CT1, CT2, CT3, CT6, CT7, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5

• Tutorías grupales: Realizadas en grupos reducidos en sesiones de una hora cada una y dedicadas a la aclaración de dudas sobre teoría y problemas de la asignatura, así como para resolver las cuestiones que puedan surgir durante la realización de los trabajos en grupo. Sólo pueden ser participativas ya que, en caso contrario, no podrán llamarse tutorías. Uno de los objetivos de estas sesiones es permitir al profesor conocer el grado real de asimilación de los contenidos impartidos en la asignatura. Las competencias asociadas que se desarrollarán con esta actividad formativa son: CT1, CT3, CT6, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5

El volumen de trabajo (medido en horas de estudiante) que se estima que será necesario para alcanzar los objetivos marcados se recoge en las siguientes tablas (los datos aportados deben ser tomados como una simple indicación, ya el rendimiento de un alumno en el aprendizaje de un tema determinado depende no sólo del número de horas dedicadas sino también de su capacidad de concentración y de los conocimientos básicos con los que inicia el estudio de ese tema):

Volumen de trabajo estimado para el estudiante

Plan de Trabajo

Se emplearán distintas técnicas para la evaluación del aprendizaje:

• Prueba escrita teórico-práctica: Se realizará una sesión de evaluación al final del cuatrimestre consistente en la resolución de problemas y cuestiones teóricas cortas en los que se pongan a prueba las competencias de la asignatura y las destrezas que deberían haberse entrenado o adquirido. Esta prueba tendrá un peso de un 70% en la calificación final.

• Realización de las actividades individuales propuestas: Estas actividades solamente  las podrán realizar aquellos alumnos que asistan con regularidad a las clases. A estos efectos se considerará que un alumno asiste con regularidad a clase si ha asistido al menos al 60% de las clases durante el periodo que va desde el inicio del curso hasta el día en que se le asignen los correspondientes Problemas. Los alumnos afectados entregarán por escrito las soluciones de los  Problemas en los plazos que se establezcan. La calificación de estos Problemas tendrá un peso de un 10% en el global de la asignatura.

• Realización de un trabajo en grupo: El trabajo en grupo lo podrán realizar solamente aquellos alumnos que asistan con regularidad a las clases. A este efecto se considerará que un alumno asiste con regularidad a clase si ha asistido al menos al 60% de las clases durante el periodo comprendido entre el comienzo de curso y el día que se proponen los Trabajos. Los integrantes de cada grupo deberán realizar una presentación oral del trabajo correspondiente en la fecha que se fije. La calificación de estos trabajos tendrá un peso de un 10% en el global de la asignatura.

• Asistencia y participación en las actividades presenciales: Se valorará positivamente la realización de problemas en la pizarra durante las sesiones de seminario y en las tutorías grupales, con un peso de un 10% en el global de la asignatura.

Criterios de Evaluación

Es importante destacar que será necesario obtener una calificación mínima de 4 sobre 10 puntos en la prueba escrita teórico-práctica para superar la asignatura. La calificación obtenida en las actividades que no sean la prueba teórico-práctica será tenida en cuenta en todas las convocatorias correspondientes al curso.

Para las convocatorias extraordinarias de Mayo y Julio, se conservará la nota de la evaluación continua que el alumno tuviera asignada en la convocatoria ordinaria correspondiente al mismo curso.

• Bibliografía básica:

[1] G. B. Arfken, H. J. Weber "Mathematical methods for physicists". Academic Press (1995).

[2] A. Erdelyi “Asymptotic expansions”. Dover (2003).

[3] G. Evans, J. Blackledge, P. Yardley “Analytic methods for partial differential equations”.

Springer (2001).

[4] I.M. Gelfand, S.V. Fomin “Calculus of variations”. Dover (2000).

[5] G. Petrovski. "Lecciones de la teoría de las ecuaciones integrales". Editorial Mir (1976).

[6] K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence "Mathematical methods for physics and engineering". Cambridge U.P. (2002).

[7]W.A. Strauss “Partial differential equations”. John Wiley and Sons (1992)

[8] F. G. Tricomi "Integral equations". Dover (1985).

[9] R. Weinstock "Calculus of variations". Dover (1974)

• Bibliografía complementaria:

[1] C. M. Bender, S. Orszag "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers I". Springer (1999).

[2] B. van Brunt "The calculus of variations". Springer (2004).

[3] R. Courant, D. Hilbert "Methods of mathematical physics" Vol 1,2. Interscience (1953).

[4] W. Wasow "Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations". Dover (1987).