Gestión Académica

Esta asignatura está formada por contenidos básicos de espacios vectoriales y aplicaciones lineales, y corresponde al Módulo “Métodos Matemáticas”.

Los resultados a los que este curso se dedica tienen aplicación en multitud de asignaturas subsecuentes en el grado. Los posteriores acercamientos a la Geometría Analítica, a las ecuaciones diferenciales, entre otros, harán uso de las herramientas desarrolladas en esta asignatura que, en consecuencia formará parte central del lenguaje en el que se formulan las distintas teorías de la Física. Aparte de este carácter instrumental, la asignatura tiene un contenido teórico que, partiendo de nociones conocidas por el estudiante, constituye una adecuada introducción al formalismo matemático indispensable en todo desarrollo físico.

El alumno sólo precisará del conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas II del Bachillerato para poder seguir la asignatura.

Es recomendable, aunque no imprescindible, que el alumno pueda leer textos matemáticos en inglés.

Se pretende que el alumno adquiera las competencias consustanciales al trabajo en Física. En cuanto a competencias generales, el alumno aprenderá a elaborar y defender argumentos, plantear y resolver problemas, comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado. En cuanto a competencias específicas se preparará al alumno para comprender y utilizar el lenguaje matemático, y para construir demostraciones, asimilar la definición de un nuevo objeto matemático en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos, saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos, y, finalmente, resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.  En cuanto a competencias transversales se pretende que el alumno aprenda a gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones, comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas, trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico, así como leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.

En cuanto a los resultados del aprendizaje, pretendemos que, tras cursar esta asignatura, el alumno sea capaz de:

• Dominar las propiedades de las matrices y su aplicación para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Interpretar las matrices en distintos contextos: cambios de base, aplicaciones lineales.
• Reconocer la estructura de espacio vectorial como generalización de R3. Comprender los conceptos de subespacio, suma, intersección y suma directa, sistema generador, dependencia e independencia lineal, bases y dimensión.
• Clasificar matrices y aplicaciones lineales. Identificar los endomorfismos diagonalizables y calcular bases de vectores propios.

Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales.

Tema 2: Espacios vectoriales.

Tema 3: Aplicaciones lineales.

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Tema 4: Endomorfismos. Valores y vectores propios.

El trabajo presencial se estructurará en los siguientes tipos de actividades:

1) Clases expositivas, lecciones impartidas por la profesora con la participación activa del alumnado en su dinámica, en donde se desarrollarán los contenidos teóricos de la asignatura. 

2) Prácticas de aula, en cada tema se dedicarán estas sesiones de prácticas de aula a la resolución de los ejercicios y problemas planteados.

3) Tutorías grupales: cuyo objetivo es el trabajo de los alumnos, en grupo o individualmente, y bajo la supervisión de los  profesores, en las tareas propuestas por éstos, que ayuden a clarificar aspectos fundamentales de la asignatura.

4) Sesiones de evaluación, en forma de pruebas escritas en las que los estudiantes demostrarán su grado de asimilación de la materia.

A continuación daremos una estimación aproximada del tiempo que llevará cada uno de los temas en las distintas actividades.

En la evaluación de los estudiantes se utilizarán diversos procedimientos que permitan el seguimiento continuo del proceso de aprendizaje del alumno así como un examen global (que será una  prueba objetiva de respuesta larga teórico-práctica escrita) que permita valorar los conocimientos y competencias adquiridas, de modo que la calificación final de la asignatura en cada convocatoria será la suma de la evaluación continua y el examen global. La evaluación continua se realizará esencialmente a través de pruebas escritas, o realización de actividades individuales propuestas por la profesora, o realización y/o presentación de trabajos individuales o en grupo y/o participación en las actividades presenciales. En el cuadro siguiente se especifica la ponderación que en la evaluación del alumno tendrán los distintos aspectos citados antes, así como las competencias que les conciernen, para las que se usarán las abreviaturas utilizadas en la memoria de verificación.

La calificación correspondiente al 25% de evaluación continua obtenida durante el curso se conservará hasta las Convocatorias de Mayo y Julio de ese mismo curso. El 75% restante de evaluación no continua estará constituido por una prueba objetiva de respuesta larga teórico-práctica en cada una de las convocatorias. En el caso de los estudiantes que tengan reconocida de forma oficial una “evaluación diferenciada” la asignatura se evaluará mediante una prueba objetiva final de respuesta larga teórico-práctica correspondiente a las competencias de toda la asignatura.  La ponderación de esa prueba única y final, que se realizará en las fechas fijadas por la Junta de Facultad, será del 100% de la asignatura.

No se precisará de recursos instrumentales más allá de la bibliografía que se relaciona a continuación:

Bibliografía Básica

1. M. CASTELLET, I. LLERENA. “Álgebra Lineal y Geometría”. Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
2. J. SANCHO SAN ROMÁN. “Álgebra Lineal y Geometría”. Librería Pons, Zaragoza, 1976.

3. K. NOMIZU. “Fundamentals of Linear Algebra”. McGraw Hill, New York, 1966.

Bibliografía Complementaria

4. A. CALVO, B. CALVO. “Algèbre Linéaire”. Masson, París, 1995.
5. L. I. GOLOVINA. “Álgebra Lineal y Algunas de sus Aplicaciones.
6. N. JACOBSON. “Lectures in Anstract Algebra II. Linear Algebra”. Springer Verlag, New York, 1966.