Gestión Académica

La asignatura Programación Matemática forma parte de las materias obligatorias de tercer  curso del grado en Matemáticas y se imparte a lo largo del segundo semestre.

Pertenece al módulo Investigación Operativa (I.O. de aquí en adelante). La I.O. es una rama de las matemáticas que podemos definir como:

Un enfoque científico para la toma de decisiones, que consiste en:

1. modelar situaciones complejas,
2. desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos y
3. comunicar efectivamente los resultados.

Los modelos de I.O. se utilizan frecuentemente para estudiar una gran variedad de procesos reales en numerosos campos científicos, sociales, empresariales, etc.,  lo que ha permitido importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

La asignatura Programación Matemática se ocupa del estudio de problemas básicos que se pueden modelar mediante un modelo de programación lineal continuo y/o entero y no lineal. Así, la distribución más rentable de una serie de recursos escasos entre un número finito de actividades, la forma menos costosa de transportar un producto de sus lugares de origen a sus lugares de destino, la asignación más rentable de trabajadores a trabajos, encontrar la localización más rentable de una serie de ítems, problemas de toma de decisiones en general, optimización de procesos químicos …etc, son algunos ejemplos de problemas que pueden modelarse como un problema de programación matemática (lineal continua y/o entera y no lineal).

Esta asignatura, junto con Modelos de Optimización en Redes  (perteneciente al mismo módulo)  y  con Sistemas de Ayuda a la Decisión (asignatura del módulo de Optatividad), dotará a los estudiantes de una base de Investigación Operativa; ya que, entre las 3 asignaturas, se proporciona una introducción a algunas de las principales ramas de la I.O: Optimización en redes, Programación Matemática (lineal, no lineal, entera), Análisis de decisiones, Teoría deJuegos, Teoría de Colas y Simulación.

Para un correcto seguimiento de esta asignatura es recomendable:

• saber realizar operaciones básicas de cálculo matricial (asignatura Álgebra Lineal y Geometría),
• poseer un dominio básico del razonamiento lógico y de las técnicas elementales de argumentación y demostración (asignatura Fundamentos de Matemáticas),
• tener conocimientos básicos sobre análisis de funciones de 1 y varias variables (asignaturas Análisis Matemático I y II) y
• saber programar en alguno de los lenguajes de programación (asignaturas Herramientas Informáticas y Métodos Numéricos)

Se espera que mediante esta asignatura el estudiante adquiera las siguientes competencias:

Competencias generales del Grado en Matemáticas:

CG3: Plantear y resolver problemas.

CG6: Aplicar los conocimientos teórico-prácticos adquiridos y la capacidad de análisis y de abstracción a la definición y planteamiento de problemas y a la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.

Competencias transversales del Grado en Matemáticas:

CT1: Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.

CT3: Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.

CT4: Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.

Competencias específicas del Grado en Matemáticas:

CE6: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.

CE7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE8: Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE9: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE10: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:

RES 1. Ser capaz de formular modelos de programación matemática para plantear problemas reales asociados a procesos de toma de decisiones.

RES 2. Discernir las principales áreas de la I.O., como la programación lineal continua y/o entera y la programación no lineal.

RES 3. Poder resolver problemas de programación lineal mediante el método símplex.

RES 4. Conocer la teoría de la dualidad en programación lineal y ser capaz de responder cuestiones relacionadas con el análisis de sensibilidad de los parámetros de dichos problemas.

RES 5. Ser capaz de resolver problemas de programación lineal entera mediante un método de ramificación y acotación.

RES 6. Saber formular y resolver las condiciones necesarias y suficientes de optimización de Karush-Kuhn-Tucker para problemas de optimización no lineal sin y con restricciones.

RES 7. Saber utilizar lenguajes de programación y paquetes informáticos disponibles en el centro para la resolución de problemas de programación matemática, así como interpretar sus resultados y elaborar  informes de conclusiones.

TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN.

1. Conceptos básicos de optimización.
2. Resolución gráfica de problemas de optimización.
3. Transformación de problemas.
4. Resolución con ordenador de problemas de optimización.
5. Teoremas básicos de la programación matemática.

TEMA 2. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL.

1. Formulación del problema de programación lineal y consecuencias.
2. Soluciones factibles básicas.
3. Teoremas fundamentales de la programación lineal.

TEMA 3. EL MÉTODO SÍMPLEX.

1. El algoritmo del símplex.
2. Algunos ejemplos.
3. El método de penalización.
4. Ciclado del simplex. Regla de prevención y validación lexicográfica.

TEMA 4. DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL.

1. Formulación del problema dual.
2. Teoremas básicos de la dualidad.
3. Relaciones entre la solución óptima primal y dual.
4. Interpretación económica del problema dual.

TEMA 5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POST-OPTIMIZACIÓN.

1. Análisis de sensibilidad.
2. Análisis de post-optimización.
3. Análisis de sensibilidad y post-optimización con LINGO.

TEMA 6. PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA.

1. Definición y clasificación de problemas lineales enteros.
2. Método de ramificación y acotación (Branch and Bound)
3. Programación lineal entera con LINGO.

TEMA 7. PROGRAMACIÓN NO LINEAL.

1. Resolución del problema de programación no lineal en formato estándar.
2. Resolución del problema de programación no lineal en formato no estándar.
3. Programación clásica.
4. Interpretación de los multiplicadores de Kuhn y Tucker.
5. Justificación de la condición necesaria de óptimo en programas no lineales.

1. El aprendizaje en grupo con el profesor.

Se utilizará una combinación de lección magistral, aprendizaje basado en problemas y el planteamiento de ejemplos prácticos básicos en las clases expositivas. De esta forma, el profesor podrá incidir en las ideas más importantes de cada tema, discriminando lo fundamental de lo más accesorio, y presentar una determinada forma de trabajar y estudiar la asignatura.

En las prácticas de aula, se utilizará el modelo participativo y el trabajo en equipo como elemento esencial en aprendizaje basado en problemas. El profesor fomentará la comunicación con el alumnado. Una metodología similar se utilizará en las clases prácticas de laboratorio, así como en las tutorías grupales. En las prácticas de laboratorio se favorecerá la participación del alumno en la experimentación, con el planteamiento de ejemplos reales y simulados. El alumno deberá preparar la materia previamente a las clases para que durante las horas presenciales se debatan las dudas conceptuales y dedicar el tiempo necesario a resolver ejercicios guiados.

1. El estudio individual.

El trabajo personal que un estudiante debe realizar para adquirir la capacidad de abstracción que le permite aplicar los procedimientos de programación matemática a los diversos problemas con los que se irá enfrentando es importante. Se tratará de dirigir al alumno en actividades orientadas al aprendizaje basado en problemas utilizando una gama amplia de situaciones realistas a las que se puede enfrentar un matemático con la ayuda de la programación matemática.

1. El trabajo en grupo del alumno.

En las clases de prácticas de aula, prácticas de laboratorio y tutorías grupales se fomentará que el alumno pueda trabajar en grupo. Se promoverá la comunicación, indicando las ventajas de la solidaridad en la búsqueda de objetivos comunes y el reparto de las responsabilidades.

1. La Tutoría.

Las tutorías se realizarán individualmente para resolver aquellas dudas que el alumno no haya solucionado por su cuenta. También se facilitará al alumno la posibilidad de plantear sus dudas a través del correo electrónico. En las clases de tutorías grupales pueden debatirse algunos de los problemas más generales que se encuentra el alumno para adquirir las competencias.

Las horas dedicadas a las diferentes partes de la asignatura, y que están recogidas en el cuadro anterior, hay que considerarlas aproximadas.

La evaluación de la asignatura consta de dos partes. En las dos se valorará si el alumno adquirió las capacidades y resultados de aprendizaje previstos al comienzo del semestre.

La primera parte consiste en valorar si el alumno adquirió las capacidades planteadas al principio del semestre teniendo en cuenta el trabajo autónomo y en grupo realizado en las clases. En esta primera parte también se valorarán el trabajo autónomo o grupal realizado por el alumno durante el curso, así como su participación activa en el desarrollo de la asignatura. El peso total de esta parte es del 30% en la nota final. Para su evaluación, se realizarán pruebas en las clases prácticas de laboratorio para conocer si el alumno alcanzó los resultados de aprendizaje previstos mediante la utilización del paquete LINGO que habrá manejado previamente con un peso del 20% en la nota final. Las pruebas consistirán en la resolución de ejercicios y ejecución de tareas reales y/o simuladas según la metodología de resolución empleada a lo largo de la asignatura con la ayuda del paquete LINGO para realizar los cálculos necesarios en cada caso. También se propondrán ejercicios y/o trabajos que los alumnos expondrán, individualmente o en grupo,  en clases de prácticas de aula y/o en tutorías grupales, relativos a los módulos de programación lineal y no lineal con un peso total de un 10% en la nota final. Esta primera parte se evaluará una única vez en los términos descritos, conservándose la calificación obtenida (si el alumno no hubiese concurrido a alguna de las evaluaciones descritas su calificación será de 0 puntos) tanto para la convocatoria Ordinaria como para las Extraordinarias correspondientes (Este último punto incluye a los alumnos repetidores que durante el curso 2017-18 estén de estancia Erasmus o Séneca)

A los alumnos de evaluación diferenciada, se les realizará, al terminar el examen una prueba complementaria. Dicha prueba representará el 30% de la calificación global y constará de preguntas cortas y/o tipo test más un ejercicio de ordenador en el que se usará el programa LINGO.

La segunda parte consiste en comprobar si el alumno alcanzó las capacidades previstas mediante la evaluación de los resultados de aprendizaje alcanzados. Para ello se realizará un examen teórico-práctico que tendrá lugar al final del semestre. En este examen también se puntúa una parte del trabajo autónomo y grupal del alumno, el correspondiente al conocimiento de los conceptos, la resolución de problemas y la capacidad de comunicarlos y transmitirlos en forma escrita (en este caso podrá penalizarse la incorrección lingüística y ortográfica del alumno) La prueba consistirá en la resolución de ejercicios y ejecución de tareas reales y/o simuladas según la metodología de resolución empleada a lo largo de la asignatura. El peso total de la misma en la nota final es del 70%. La evaluación de esta parte podrá realizarse mediante preguntas de tipo objetivo (tipo test) o no objetivo (de desarrollo), o de ambos tipos.

Para aprobar la asignatura hay que obtener, al menos 4 puntos sobre 10 en el examen teórico-práctico y una calificación global mínima de 5 puntos sobre 10. En caso de tener menos de 4 puntos en el examen teórico-práctico, la calificación global de la asignatura será como máximo un 4.